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在經濟學中，函數的邊際函數定義為．某公司每月最多生產100臺報警系統(tǒng)裝置，生產臺（）的收入函數為（單位：元），其成本函數為（單位：元），利潤是收入與成本之差．

(1)求利潤函數及邊際利潤函數的解析式，并指出它們的定義域；

(2)利潤函數與邊際利潤函數是否具有相同的最大值？說明理由；

 

【答案】

(1) =,  

,

(2) 利潤函數與邊際利潤函數不具有相同的最大值

【解析】

試題分析解（1）由題意知：

，       2分

其定義域為，且；      3分

=

，     5分

其定義域為，且．        6分

（2）

∴當或時，的最大值為元．        9分

∵是減函數，

∴當時，的最大值為元．     11分

∴利潤函數與邊際利潤函數不具有相同的最大值．        12分

考點：本題主考查函數模型的建立和應用，涉及了函數的最值，同時，確定函數關系實質就是將文字語言轉化為數學符號語言--數學化，再用數學方法定量計算得出所要求的結果。

點評：解決該試題的關鍵是理解題意，將變量的實際意義符號化．然后結合二次函數的函數模型來求解最值。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（12分）在經濟學中，函數的邊際函數定義為，某公司每月最多生產100臺報警系統(tǒng)，生產x臺（*）的收入函數為（單位：元），其成本函數（單位：元），利潤是收入與成本之差。

（1）求利潤函數P(x)和邊際函數的表達式;

（2）利潤函數P(x)和邊際函數是否具有相同的最大值？并請你說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

造船廠年造船量20艘，造船艘產值函數為（單位：萬元），成本函數（單位：萬元），又在經濟學中，函數的邊際函數定義為

   （1）求利潤函數及邊際利潤函數（利潤=產值—成本）

   （2）問年造船量安排多少艘時，公司造船利潤最大

   （3）邊際利潤函數的單調遞減區(qū)間

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科目：高中數學 來源： 題型：

在經濟學中，函數的邊際函數為，定義為，某公司每月最多生產100臺報警系統(tǒng)裝置。生產臺的收入函數為（單位元），其成本函數為（單位元），利潤的等于收入與成本之差.

①求出利潤函數及其邊際利潤函數；

②求出的利潤函數及其邊際利潤函數是否具有相同的最大值；

③你認為本題中邊際利潤函數最大值的實際意義.

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科目：高中數學 來源：2014屆度廣東省山一高一第一次月考數學試卷 題型：解答題

在經濟學中，函數的邊際函數定義為。某公司每月最多生產臺報警系統(tǒng)裝置，生產臺的收入函數為（單位：元），其成本函數為（單位：元），利潤是收入與成本之差。

(1)求利潤函數及邊際利潤函數；

(2)利潤函數與邊際利潤函數是否具有相等的最大值

(3)你認為本題中邊際利潤函數取最大值的實際意義是什么？

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學期第一次月考數學理卷 題型：解答題

（（本小題12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產值函數為

（單位：萬元），成本函數為（單位：萬元），又在經濟學中，函數的邊際函數定義為。

（Ⅰ）求利潤函數及邊際利潤函數；（提示：利潤＝產值－成本）

（Ⅱ）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

（Ⅲ）求邊際利潤函數單調遞減時的取值范圍。

 

 

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