如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1，D為AB的中點(diǎn)，且CD⊥DA1。

（1）求證：BC1∥平面DCA1；
（2）求BC1與平面ABB1A1所成角的大小。
解：（1）如圖，連接AC1與A1C交于點(diǎn)K，連接DK
在△ABC1中，D，K為中點(diǎn)，
∴DK∥BC1
又DK平面DCA1，BC1平面DCA1，
∴BC1∥平面DCA1。

（2）如圖，∵AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，
∴CD⊥AB
又CD⊥DA1，AB∩DA1=D，
∴CD⊥平面ABB1A1
取A1B1的中點(diǎn)E，又D為AB的中點(diǎn)，
∴DE，BB1，CC1平行且相等，
∴DCC1E是平行四邊形，
∴C1E，CD平行且相等，
又CD⊥平面ABB1A1，
∴C1E⊥平面ABB1A1，
∴∠EBC1即所求角，
由前面證明知CD⊥平面ABB1A1，
∴CD⊥BB1，
又AB⊥BB1，AB∩CD=D，
∴BB1⊥平面ABC，
∴此三棱柱為直棱柱
設(shè)AC=BC=BB1=2，
∴，∠EBC1=30°。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　�。�
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點(diǎn)，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請指出點(diǎn)F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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