Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{|x|+1}$．
（1）畫(huà)出f（x）草圖；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性．

Answer 1

分析 （1）函數(shù)f（x）=$\frac{x}{|x|+1}$=$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}，x≥0\\ \frac{x}{-x+1}=-1-\frac{1}{x-1}，x＜0\end{array}\right.$，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換，可得函數(shù)的圖象；
（2）借助函數(shù)的圖象，可判斷函數(shù)的單調(diào)性．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\frac{x}{|x|+1}$=$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}，x≥0\\ \frac{x}{-x+1}=-1-\frac{1}{x-1}，x＜0\end{array}\right.$，
其圖象如圖所示：

（2）由圖可得：函數(shù)f（x）=$\frac{x}{|x|+1}$在R上為增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．