16．若sin2α=$\frac{24}{25}$，則$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}$-α）的值為±$\frac{7}{5}$．

分析 由二倍角的正弦函數(shù)公式及同角基本三角函數(shù)關(guān)系式可求（sinα+cosα）2=$\frac{49}{25}$，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的余弦函數(shù)公式即可得解．

解答 解：∵sin2α=2sinαcosα=$\frac{24}{25}$，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+$\frac{24}{25}$=$\frac{49}{25}$，
∴sinα+cosα=±$\frac{7}{5}$，
∴$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}$-α）=sinα+cosα=±$\frac{7}{5}$．
故答案為：±$\frac{7}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角基本三角函數(shù)關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．用適當(dāng)?shù)姆?hào)（∈，∉，=，?，?）填空：{x|x＜5，且x∈N}?{x|x＜5，且x∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知集合A={x|x≥3}，B={x|2x+a＞0}，滿足A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)集合A={（x，y）|a1x+b1y+c1=0}，B={（x，y）|a2x+b2y+c2=0}，則方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y+{c}_{1}=0}\\{{a}_{2}x+_{2}y+{c}_{2}=0}\end{array}\right.$的解集用A，B表示為A∩B；方程（a1x+b1y+c1）（a2x+b2y+c2）=0的解集用A，B表示為A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知集合A={x|x≤1或x＞5}，B={x|a≤x≤2a+1}
（1）若B為非空集合．且A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若B為非空集合．且A∩B=B．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若A∩B=∅．求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（4）若A∩B=B．求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（5）是否存在實(shí)數(shù)a，使得A∪B=R？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知|a|＜1，則$\frac{1}{a+1}$與1-a的大小關(guān)系為（　�。�
A．$\frac{1}{a+1}$＜1-aB．$\frac{1}{a+1}$＞1-aC．$\frac{1}{a+1}$≥1-aD．$\frac{1}{a+1}$≤1-a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若α，β是一直角三角形兩銳角的弧度數(shù)，則$\frac{4}{α}$+$\frac{1}{β}$的最小值為（　�。�
A．9B．18C．$\frac{9}{π}$D．$\frac{18}{π}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{|x|+1}$．
（1）畫(huà)出f（x）草圖；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，AD是△ABC的中線，G是△ABC的重心，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{AG}$、$\overrightarrow{DG}$關(guān)于$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的分解式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案