【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)求函數(shù)的值域;

2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)證明:

【答案】1;(2;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),判斷出函數(shù)單調(diào)性,進(jìn)而可得出值域;

(2)先由題意,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立,構(gòu)造函數(shù),對(duì)函數(shù)求導(dǎo),用導(dǎo)數(shù)方法判斷其單調(diào)性,求其最小值,即可得出結(jié)果.

3)令,對(duì)函數(shù)求導(dǎo),用導(dǎo)數(shù)方法研究其單調(diào)性,求其最小值,只需最小值大于0即可.

1)因?yàn)?/span>

所以,

,∴,

,所以,

故函數(shù)上單調(diào)遞減,函數(shù)的最大值為;

的最小值為,

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>

2)原不等式可化為 …(*),

因?yàn)?/span>恒成立,故(*)式可化為

,則

當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,故,所以;

當(dāng)時(shí),令,得,

所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

所以當(dāng),即時(shí),函數(shù)成立;

當(dāng),即時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,,解得

綜上,

3)令,則

,故存在,使得,

所以,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

故當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值,且是唯一的極小值,

故函數(shù)

,

因?yàn)?/span>,所以,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖甲所示的平面五邊形中,,,,現(xiàn)將圖甲所示中的沿邊折起,使平面平面得如圖乙所示的四棱錐.在如圖乙所示中


1)求證:平面;

2)求二面角的大;

3)在棱上是否存在點(diǎn)使得與平面所成的角的正弦值為?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos.

1)求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線l交曲線CA,B兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)P,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱中;

已知三個(gè)論斷:(1)四棱柱是直四棱柱;(2)底面是菱形;(3

以其中兩個(gè)論斷作條件,余下一個(gè)為結(jié)論,可以得到三個(gè)命題,其中有幾個(gè)是真命題?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】攜號(hào)轉(zhuǎn)網(wǎng),也稱作號(hào)碼攜帶、移機(jī)不改號(hào),即無(wú)需改變自己的手機(jī)號(hào)碼,就能轉(zhuǎn)換運(yùn)營(yíng)商,并享受其提供的各種服務(wù).20191127日,工信部宣布攜號(hào)轉(zhuǎn)網(wǎng)在全國(guó)范圍正式啟動(dòng).某運(yùn)營(yíng)商為提質(zhì)量?蛻,從運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中選出300名客戶,對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中業(yè)務(wù)水平的滿意率為,服務(wù)水平的滿意率為,對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶有180人.

(Ⅰ)完成下面列聯(lián)表,并分析是否有的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān);

對(duì)服務(wù)水平滿意人數(shù)

對(duì)服務(wù)水平不滿意人數(shù)

合計(jì)

對(duì)業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)

對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)

合計(jì)

(Ⅱ)為進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量,在選出的對(duì)服務(wù)水平不滿意的客戶中,抽取2名征求改進(jìn)意見(jiàn),用表示對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意的人數(shù),求的分布列與期望;

(Ⅲ)若用頻率代替概率,假定在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí),對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項(xiàng)都滿意的客戶流失率為,只對(duì)其中一項(xiàng)不滿意的客戶流失率為,對(duì)兩項(xiàng)都不滿意的客戶流失率為,從該運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中任選4名客戶,則在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)至少有2名客戶流失的概率為多少?

附:,

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比依次為657,防疫站欲對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查,用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為n的樣本,樣本中高三年級(jí)的學(xué)生有21人,則n等于(

A.35B.45C.54D.63

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在貫徹精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中,某單位在某市定點(diǎn)幫扶甲、乙兩村各戶貧困戶,工作組對(duì)這戶村民的年收入、勞動(dòng)能力、子女受教育等情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)換為貧困指標(biāo),再將指標(biāo)分成、、、五組,得到如下圖所示的頻率分布直方圖.若規(guī)定,則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”,否則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”,且當(dāng)時(shí),認(rèn)定該戶為“低收入戶”,當(dāng)時(shí),認(rèn)定該戶為“亟待幫助戶”.已知此次調(diào)查中甲村的“絕對(duì)貧困戶”占甲村貧困戶的

1)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“絕對(duì)貧困戶”數(shù)與村落有關(guān);

2)某干部決定在這兩村貧困指標(biāo)在、內(nèi)的貧困戶中,利用分層抽樣抽取戶,現(xiàn)從這戶中再隨機(jī)選取戶進(jìn)行幫扶,求所選戶中至少有一戶是“亟待幫助戶”的概率.

甲村

乙村

總計(jì)

絕對(duì)貧困戶

相對(duì)貧困戶

總計(jì)

附:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸,有兩個(gè)交點(diǎn),線段的中點(diǎn)為

1)若,點(diǎn)在橢圓上,、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),求的范圍;

2)若過(guò)點(diǎn),射線與橢圓交于點(diǎn),四邊形能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)直線斜率;若不能,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,且,分別是、的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.

1)求證:不論取何值,總有;

2)當(dāng)時(shí),求平面與平面所成二面角的余弦值.

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