【題目】《周髀算經(jīng)》有這樣一個問題:從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸,雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺,前七個節(jié)氣日影之和為七丈三尺五寸,問谷雨日影長為(

A.七尺五寸B.六尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

【答案】C

【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組,求出首項和公差,由此能求出谷雨日影長,得到答案.

由題意,從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種,

十二個節(jié)氣日影長減等寸,雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺,前七個節(jié)氣日影之和為七丈三尺五寸,

設(shè)十二節(jié)氣的日影長分別為an,可得,即,

解得,d=﹣1,

所以谷雨日影長為5.5(尺)=55寸.

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,且.

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

2)設(shè)數(shù)列的前項和為,求證: 為定值;

3)判斷數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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(1)請用抽樣的數(shù)據(jù)估計今年7月份游客人均購買水果的金額(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表).

(2)若把去年7月份購買水果不低于80元的游客,稱為“水果達(dá)人”. 填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“水果達(dá)人”與性別有關(guān)系?

水果達(dá)人

非水果達(dá)人

合計

10

30

合計

(3)為吸引顧客,商家特推出兩種促銷方案.方案一:每滿80元可立減10元;方案二:金額超過80元可抽獎三次,每次中獎的概率為,且每次抽獎互不影響,中獎1次打9折,中獎2次打8折,中獎3次打7折.若每斤水果10元,你打算購買12斤水果,請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

附:參考公式和數(shù)據(jù):,.臨界值表:

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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A.B.C.D.

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A.第一產(chǎn)業(yè)占比減少了約一半B.第二產(chǎn)業(yè)占比變化最小

C.第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值增長了約11D.第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值變化量最大

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2)求二面角FBED的余弦值;

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