Question

從某高中人校新生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得身高情況如下：[160，165），5；[165，170），20；[170，175），35；[175，180），30；[180，185），10
按身高分層抽樣，現(xiàn)抽取20人參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中3名學(xué)生擔(dān)任迎賓工作，記這3名學(xué)生中“身高低于170cm”的人數(shù)為ξ，求ξ的期望．

Answer 1

分析：用分層抽樣的方法，從中選取20人，則身高低于170的有5人，身高不低于170的有15人，這3名學(xué)生中“身高低于170cm”的人數(shù)為ξ，ξ的可能取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，利用等可能事件的概率公式寫出概率，求出數(shù)學(xué)期望．

解答：解：用分層抽樣的方法，從中選取20人，則身高低于170的有5人，身高不低于170的有15人，
故ξ的可能取值是0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 15

C 3 20

=

91

228

P（ξ=1）=

C 2 15 C 1 5

C 3 20

=

35

76

P（ξ=2）=

C 1 15 C 2 5

C 3 20

=

5

38

P（ξ=3）=

C 3 5

C 3 20

=

1

114

∴ξ的期望是0×

91

228

+1×

35

76

+2×

5

38

+3×

1

114

=

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，考查分層抽樣，考查頻率分布的知識(shí)，本題是一個(gè)小型的綜合題目，可以作為選擇和填空出現(xiàn)．