Question

從某高中人校新生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得身高情況如下表所示．
（1）請(qǐng)?jiān)陬l率分布表中的①、②位置填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并在所給的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)的值；
（2）按身高分層抽樣，現(xiàn)已抽取20人參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中有3名學(xué)生擔(dān)任迎賓工作，記這3名學(xué)生中“身高低于170cm”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出①處的數(shù)，利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量可求出②處的值；利用頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)等于頻率除以組距求出各個(gè)小矩形的縱坐標(biāo)．
（2）求出隨機(jī)變量可取得值，利用古典概型概率公式求出隨機(jī)變量取各值時(shí)的概率，列出分布列，利用隨機(jī)變量的期望公式求出期望．
解答：解：（1）：①②處分別填20、0.35，眾數(shù)是172.5CM，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖；

（2）：用分層抽樣的方法，從中選取20人，則“身高低于170CM”的有5人．所ξ的可能的值為0，1，2，3
則 ； ；
； ；

ξ		1	2	3
P

E（ξ）==
點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率等于頻數(shù)除以樣本容量、頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)等于頻率比組距、考查隨機(jī)變量分布列的求法及隨機(jī)變量的期望公式．