Question

已知函數(shù)f（x）=2sinx•cos²

θ

2

+cosx•sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π處取最小值．
（1）求θ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知a=1，b=

2

，f(A)=

3

2

，求角C．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由三角函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
（2）先由（1）中結(jié)果確定函數(shù)f（x）的解析式，然后將A代入求出A的值，再由正弦定理求出最后結(jié)果．

解答：解：（1）f(x)=2sinx•

1+cosθ

2

+cosx•sinθ-sinx=sin(x+θ)
∵當(dāng)x=π時(shí)，f（x）取得最小值
∴sin（π+θ）=-1即sinθ=1
又∵0＜θ＜π，
∴θ=

π

2

（2）由（1）知f（x）=cosx
∵f(A)=cosA=

3

2

，且A為△ABC的內(nèi)角∴A=

π

6

由正弦定理得sinB=

bsinA

a

=

2

2

知B=

π

4

或B=

3π

4

當(dāng)B=

π

4

時(shí)，C=π-A-B=

7π

12

，
當(dāng)B=

3π

4

時(shí)，C=π-A-B=

π

12

綜上所述，C=

7π

12

或C=

π

12

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式和正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．