已知f（x）=x2-x+k，log2f（a）=2，f（log2a）=k，a≠1．求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值．

解：∵f（log2a）=k，
∴f（log2a）=log22a-log2a+k=k
∴l(xiāng)og2a=1或log2a=0，即a=2或a=1（舍）
∵a=2，∴f（a）=f（2）=2+k
∴l(xiāng)og2f（a）=log2（2+k）=2，
∴k=2
∴f（x）=x2-x+2=（x-）2+
∴f（log2x）=log22x-log2x+2
∴當(dāng)log2x=，即x=時(shí)，f（log2x）取最小值
分析：已知中f（x）=x2-x+k（m∈R）且f（log2a）=2，log2f（a）=k，a≠1，求出滿足條件的a，k值，進(jìn)而得到f（log2x）解析式，結(jié)合復(fù)合函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，將log2x看成一個(gè)整體，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域?yàn)閇-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時(shí)，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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