Question

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù)x滿足f（x-1）=f（3-x），且f（x-1）=f（x-3），當(dāng)1≤x≤2時，f（x）=x²，則f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（ ）
A．[2k，2k+1]（k∈Z）
B．[2k-1，2k]（k∈Z）
C．[2k，2k+2]（k∈Z）
D．[2k-2，2k]（k∈Z）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對任意實(shí)數(shù)x滿足f（x-1）=f（3-x），且f（x-1）=f（x-3），可以得出函數(shù)的奇偶性和周期性，再根據(jù)當(dāng)1≤x≤2時，f（x）=x²可得函數(shù)的單調(diào)性，故可求得R上函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：∵對任意實(shí)數(shù)x滿足f（x-1）=f（3-x），且f（x-1）=f（x-3），
∴f（3-x）=f（x-3），
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，x=1是一條對稱軸，周期函數(shù)，周期為2．
又∵1≤x≤2時，f（x）=x²
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增．
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減．
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[2k，2k+1]（k∈Z）．
故選B．
點(diǎn)評：考查函數(shù)的單調(diào)性，對稱性和周期性，屬中檔題．