精英家教網(wǎng)圓的兩條弦AB、CD交于點F，從F點引BC的平行線和直線DA的延長線交于點P，再從點P引這個圓的切線，切點是Q．
求證：PF=PQ．
分析：首先根據(jù)已知題意證明△APF∽△FPD得到PF2=PA•PD；然后通過PQ與圓相切證明PQ2=PA•PD，綜合即可證出PF=PQ．
解答：解：∵ABCD四點共線
∴∠ADF=∠ABC
又∵PF∥BC
∴∠AFP=∠FDP
又∵∠CPF=∠FPD
∴△APF∽△FPD
∴
PF
PA
=
PD
PF

∴PF2=PA•PD
又PQ與圓相切
∴PQ2=PA•PD
∴QF2=PQ2
∴PF=PQ
點評：本題考查圓的切線的性質(zhì)定理的證明以及相似三角形的性質(zhì)，通過圓將直線聯(lián)系起來，考查了對直線與圓位置關(guān)系的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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 (本小題滿分10分)

圓的兩條弦AB、CD交于點F，從F點引BC的平行線和直線

DA的延長線交于點P，再從點P引這個圓的切線，切點是Q

求證：PF=PQ.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圓的兩條弦AB、CD交于點F，從F點引BC的平行線和直線DA的延長線交于點P，再從點P引這個圓的切線，切點是Q．
求證：PF=PQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省綏化市安達(dá)高中高考數(shù)學(xué)七模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

圓的兩條弦AB、CD交于點F，從F點引BC的平行線和直線DA的延長線交于點P，再從點P引這個圓的切線，切點是Q．
求證：PF=PQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省綏化市安達(dá)高中高考數(shù)學(xué)七模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

圓的兩條弦AB、CD交于點F，從F點引BC的平行線和直線DA的延長線交于點P，再從點P引這個圓的切線，切點是Q．
求證：PF=PQ．

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