Question

圓的兩條弦AB、CD交于點(diǎn)F，從F點(diǎn)引BC的平行線和直線DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，再?gòu)狞c(diǎn)P引這個(gè)圓的切線，切點(diǎn)是Q．
求證：PF=PQ．

Answer 1

解：∵ABCD四點(diǎn)共線
∴∠ADF=∠ABC
又∵PF∥BC
∴∠AFP=∠FDP
又∵∠CPF=∠FPD
∴△APF∽△FPD
∴
∴PF²=PA•PD
又PQ與圓相切
∴PQ²=PA•PD
∴QF²=PQ²
∴PF=PQ
分析：首先根據(jù)已知題意證明△APF∽△FPD得到PF²=PA•PD；然后通過(guò)PQ與圓相切證明PQ²=PA•PD，綜合即可證出PF=PQ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的性質(zhì)定理的證明以及相似三角形的性質(zhì)，通過(guò)圓將直線聯(lián)系起來(lái)，考查了對(duì)直線與圓位置關(guān)系的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．