【題目】| |=1,| |= , =0,點C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=30°,設(shè) =m +n (m、n∈R),則 等于( )
A.
B.3
C.
D.

【答案】B
【解析】解:法一:如圖所示: = + ,設(shè) =x,則 = =
= =3.
法二:如圖所示,建立直角坐標系.
=(1,0), =(0, ),
=m +n
=(m, n),
∴tan30°= =
=3.
故選B

將向量 沿 方向利用平行四邊形原則進行分解,構(gòu)造出三角形,由題目已知,可得三角形中三邊長及三個角,然后利用正弦定理解三角形即可得到答案.此題如果沒有點C在∠AOB內(nèi)的限制,應(yīng)該有兩種情況,即也可能為OC在OA順時針方向30°角的位置,請大家注意分類討論,避免出錯.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐A﹣BCD的各個棱長都相等,E,F(xiàn)分別是棱AB,CD的中點,則EF與BC所成的角是(

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的方程為 ,過點的一條直線與拋物線交于兩點,若拋物線在兩點的切線交于點.

(1)求點的軌跡方程;

(2)設(shè)直線的斜率存在,取為,取直線的斜率為,請驗證是否為定值?若是,計算出該值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓x2+4y2=4,直線l:y=x+m
(1)若l與橢圓有一個公共點,求m的值;
(2)若l與橢圓相交于P、Q兩點,且|PQ|等于橢圓的短軸長,求m的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學高三年級有學生500人,其中男生300人,女生200人。為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù),然后按照性別分為男、女兩組,再將兩組的分數(shù)分成5組: 分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(I)從樣本分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人,求兩人恰為一男一女的概率;

(II)若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學尖子生與性別有關(guān)”?

附表:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,則下列命題:
①若ab>c2 , 則C
②若a+b>2c,則C ;
③若a3+b3=c3 , 則C ;
④若(a+b)c<2ab,則ab>c2;
⑤若(a2+b2)c2<2a2b2 , 則C
其中正確命題是(寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}與{bn},若a1=3且對任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2,數(shù)列{bn}的前n項和Sn=n2+an
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) , ,且的最小值為

(1)求的值;

(2)若不等式對任意恒成立,其中是自然對數(shù)的底數(shù),求的取值范圍;

(3)設(shè)曲線與曲線交于點,且兩曲線在點處的切線分別為, .試判斷, 軸是否能圍成等腰三角形?若能,確定所圍成的等腰三角形的個數(shù);若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】證明與化簡.
(1)求證:cotα=tanα+2cot2α;
(2)請利用(1)的結(jié)論證明:cotα=tanα+2tan2α+4cot4α;
(3)請你把(2)的結(jié)論推到更一般的情形,使之成為推廣后的特例,并加以證明:
(4)化簡:tan5°+2tan10°+4tan20°+8tan50°.

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