【題目】某中學(xué)高三年級(jí)有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人。為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按照性別分為男、女兩組,再將兩組的分?jǐn)?shù)分成5組: 分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(I)從樣本分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰為一男一女的概率;

(II)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?

附表:

【答案】(Ⅰ)P=;(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算抽取的男、女生人數(shù),利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù),求出對(duì)應(yīng)的概率值;

(2)由頻率分布直方圖計(jì)算對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù),填寫列聯(lián)表,計(jì)算值,對(duì)照數(shù)表即可得出概率結(jié)論.

試題解析:(Ⅰ)由已知得,抽取的100名學(xué)生中,男生60名,女生40名,

分?jǐn)?shù)小于等于110分的學(xué)生中,男生人有60×0.05=3(人),記為A1,A2A3;

女生有40×0.05=2(人),記為B1,B2; ………………2分

從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,所有的可能結(jié)果共有10種,它們是:

A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),

A2,B1),(A2B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2);

其中,兩名學(xué)生恰好為一男一女的可能結(jié)果共有6種,它們是:

A1,B1),(A1,B2),(A2B1),

A2B2),(A3B1),(A3,B2);

故所求的概率為P=

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知,

在抽取的100名學(xué)生中,男生 60×0.25=15(人),女生40×0.375=15(人); …7分

據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:

數(shù)學(xué)尖子生

非數(shù)學(xué)尖子生

合計(jì)

男生

15

45

60

女生

15

25

40

合計(jì)

30

70

100

(9分)

所以得

因?yàn)?.79<2.706,

所以沒有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下表所示.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[160,165)

5

0.050

第2組

[165,170)

n

0.350

第3組

[170,175)

30

p

第4組

[175,180)

20

0.200

第5組

[180,185]

10

0.100

合計(jì)

100

1.000


(1)求頻率分布表中n,p的值,并補(bǔ)充完整相應(yīng)的頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率.

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(Ⅰ)求證:a>0,且﹣2< <﹣1;
(Ⅱ)求證:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

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(1)求證:A、B、C三點(diǎn)共線;
(2)已知A(1,cosx),B(1+cosx,cosx)(0≤x≤ ),f(x)= ﹣(2m+ )| |的最小值為﹣ ,求實(shí)數(shù)m的值.

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)求頻率分布直方圖中的值;

)分別求出成績落在中的學(xué)生人數(shù);

)從成績?cè)?/span>的學(xué)生中任選2人,求此2人的成績都在中的概率.

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A.
B.3
C.
D.

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81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A. 12 B. 33 C. 06 D. 16

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