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已知函數滿足，且對一切實數都有，求實數的值．


解析:

由 得，        (1)

由，得 ，    (2)

(2)對任意恒成立的條件是，

將(1)中 代入得 ，

解得，得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島一模）已知函數f（x）對定義域R內的任意x都有f（x）=f（4-x），且當x≠2時其導函數f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）已知函數f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）．又數列{an}滿足，a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數
（ II ）求f（an）的表達式；
（III）設bn=
1
2log2|f(an+1)
，Tn為數列{bn}的前n項和，若T2n+1-Tn≤
m
15
（其中m∈N*）對N∈N*恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）已知函數f（x）的定義域為I，導數fn（x）滿足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常數c1為方程f（x）-x=0的實數根，常數c2為方程f（x）-2x=0的實數根．
（1）若對任意[a，b]⊆I，存在x0∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）fn（x0）成立．求證：方程f（x）-x=0不存在異于c1的實數根；
（2）求證：當x＞c2時，總有f（x）＜2x成立；
（3）對任意x1、x2，若滿足|x1-c1|＜1，|x2-c1|＜1，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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科目：高中數學 來源：2013屆度廣東省高二理科數學月考試卷 題型：解答題

已知函數滿足，且有唯

 

一實數解。

（1）求的表達式 ；

（2）記，且＝，求數列的通項公式。

（3）記 ，數列｛｝的前 項和為 ，是否存在k∈N*，使得

 

 

對任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆度廣東省高二理科數學月考試卷 題型：解答題

已知函數滿足，且有唯

 

一實數解。

（1）求的表達式 ；

（2）記，且＝，求數列的通項公式。

（3）記 ，數列｛｝的前 項和為 ，是否存在k∈N*，使得

 

 

對任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

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