（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和．
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍.
(1)證明見解析；（2）.

試題分析：(1)由求出通項，再由定義法證得數(shù)列是等差數(shù)列；（2）分離變量轉化成，只需大于的最大值，進而轉化成求的最大值.
試題解析：（1）當時，得.           ……… 1分
，
當時，，兩式相減得
 即，            ……… 3分
所以.        ……… 5分
又，
所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列.      …………7分
（2）由（1）知，即 …………8分
因為，所以不等式等價于 …………10分
記，時，
所以時， …………13分
所以 .…………14分求出通項；3.不等式恒成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有，記．
（1）求,的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）若求證：對任意．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設為數(shù)列的前項和，對任意的，都有(為正常數(shù))．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，點在直線上．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)記，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)，數(shù)列滿足,且數(shù)列為遞增數(shù)列,則實數(shù)A的取值范圍為(    )     
A．(2,3)B．(1,3)C．(1,+)D．(2, +)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前項和          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的前項和為，、是方程的兩個根，（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，，則(      )
A．121B．136C．144D．169

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的首項為,前n項和為 ,若成等差數(shù)列,則      

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