【題目】已知橢圓的離心率為的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為.
(1)求的方程;
(2)過(guò)的右焦點(diǎn),且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn),線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的面積.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù),得到,再由的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為,即,兩式聯(lián)立求解.
(2)由消去,得(*),利用韋達(dá)定理,得到線段的垂直平分線,將點(diǎn)代入解得,再利用弦長(zhǎng)公式求得,然后求得點(diǎn)到直線AB的距離,代入三角形面積公式求解.
(1)由題意知,
所以,即,
又因?yàn)?/span>的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為,
所以,
解得,
所以的方程為.
(2)由(1)得,
設(shè)直線的斜率為,
的中點(diǎn)為,
由消去,得(*),
恒成立,,
所以,
所以線段的垂直平分線為,
將點(diǎn)代入得,解得,
所以把代入(*),得,
所以,
點(diǎn)到直線的距離,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在去年的足球甲聯(lián)賽上,一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5,全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1;二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1,全年失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4,你認(rèn)為下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有( )
①平均來(lái)說(shuō)一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好;②二隊(duì)比一隊(duì)防守技術(shù)水平更穩(wěn)定;③一隊(duì)防守有時(shí)表現(xiàn)很差,有時(shí)表現(xiàn)又非常好;④二隊(duì)很少不失球.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意時(shí),都有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓(為坐標(biāo)原點(diǎn)),直線.
(1)過(guò)直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,求四邊形面積的最小值.
(2)過(guò)點(diǎn)的直線分別與圓交于點(diǎn)(不與重合),若,試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程是,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求直線l和曲線的直角坐標(biāo)方程,曲線的普通方程;
(2)若直線l與曲線和曲線在第一象限的交點(diǎn)分別為P,Q,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體(如圖),則( )
A.直線CF與GD所成的角與向量所成的角相等
B.向量是平面ACH的法向量
C.直線CE與平面ACH所成角的正弦值與的平方和等于1
D.二面角的余弦值等于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A. 命題“若,則”的逆否命題是真命題
B. 命題“”的否定是“”
C. 若為真命題,則為真命題
D. 已知,則“”是“”的必要不充分條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計(jì) |
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說(shuō)明你的理由;
(3)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來(lái)自甲班,其中3名喜歡游泳,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人喜歡游泳的概率.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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