Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是偶函數(shù).求的值，并在坐標(biāo)系中畫出的大致圖象；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），圖像見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)是偶函數(shù)，得出的對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸，求出，便可以得出解析式，即可畫出二次函數(shù)圖像；

（2）由條件，得出，分類討論對(duì)稱軸和所給區(qū)間比較，結(jié)合單調(diào)性，分別求出每種情況的最小值，分析加以排除，即可得出的取值范圍.

（1）由題得，函數(shù)是偶函數(shù)，可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，

即，得

則的大致圖象如圖所示.

（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以.

由題可知的對(duì)稱軸為.

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

此時(shí)，得，所以；

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

此時(shí)，得，不符合條件；

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

此時(shí)，得，所以.

綜上所述，的取值范圍是.