設(shè)，函數(shù)．

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．

解：

（Ⅰ）．

因為是函數(shù)的極值點，所以，即，因此．

經(jīng)驗證，當時，是函數(shù)的極值點．

（Ⅱ）由題設(shè)，．

當在區(qū)間上的最大值為時，

，

即．

故得．

反之，當時，對任意，

，

而，故在區(qū)間上的最大值為．

綜上，的取值范圍為．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)，函數(shù)．

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江臺州高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)，

（1）若是函數(shù)的極值點，求的值；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù) 在上為單調(diào)函數(shù)，若是，求出的取值范圍，若不是，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省六校聯(lián)合體高三第二次聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設(shè)，函數(shù)．

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年東北師大附中高二下學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分10分）

   設(shè)，函數(shù)．

(Ⅰ) 若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（Ⅲ）若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    設(shè)，函數(shù)．

（1）若是函數(shù)的極值點，求的值；

（2）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．

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