已知函數(shù)數(shù)學公式
（1）若h（x）=f（x）+g（x），試判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若p（x）=f（x）-g（x），試判斷p（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并說明理由．

解：（1）h（x）為奇函數(shù)
因為，所以h（x）=f（x）+g（x）=x+．
因為，所以h（x）為奇函數(shù)．
（2）p（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增利用導數(shù)或單調(diào)性定義，或函數(shù)的性質(zhì)均可．
因為p（x）=f（x）-g（x），所以p（x）=f（x）-g（x）=x-．，
當x∈（0，+∞）時，函數(shù)y=x和y=都為增函數(shù)，所以函數(shù)p（x）在（0，+∞）上的單調(diào)遞增．


分析：（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行判斷．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，利用定義法是解決本題的最常用的方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省溫州市蒼南縣龍港高中高考數(shù)學仿真模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的值；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x+t）的圖象關(guān)于點對稱，且t∈（0，π），求t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（江西卷解析版） 題型：解答題

若函數(shù)h(x)滿足

（1）h(0)=1，h(1)=0；

（2）對任意，有h(h(a))=a；

（3）在（0,1）上單調(diào)遞減。則稱h(x)為補函數(shù)。已知函數(shù)

（1）判函數(shù)h(x)是否為補函數(shù)，并證明你的結(jié)論；

（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函數(shù)h(x)的中介元，記時h(x)的中介元為xn，且，若對任意的，都有Sn< ,求的取值范圍；

（3）當=0，時，函數(shù)y= h(x)的圖像總在直線y=1-x的上方，求P的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省溫州市蒼南縣巨人中學高二（下）第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若h（x）=f（x）+g（x），試判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若p（x）=f（x）-g（x），試判斷p（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）設，若在[1，e]上至少存在一個x，使得f（x）-g（x）＞h（x）成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案