Question

如果a，b∈R，并且a＞b，那么下列不等式中不一定能成立的是________．
①-a＜-b②a-1＞b-2③a-b＞b-a④a²＞ab．

Answer 1

④
分析：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可判定①的真假；a＞b，-1＞-2，根據(jù)同向不等式可以相加，可判定②的真假；根據(jù)a-b＞0則b-a＜0，進(jìn)行判定③的真假； a的符號(hào)不確定，從而選項(xiàng)④不一定成立，從而得到結(jié)論．
解答：∵a，b∈R，并且a＞b，∴-a＜-b，故①一定成立．
a＞b，-1＞-2，根據(jù)同向不等式可以相加得，a-1＞b-2，故②一定正確．
a-b＞0則b-a＜0，所以a-b＞b-a，故③一定正確．
不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，而a的符號(hào)不確定，故D不一定正確．
故答案為 ④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變． （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．