【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線距離的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1），；（2）到直線距離的最小值為：，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

（1）先將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程，再將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，把化為，然后兩邊同乘以，再利用公式可轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.

（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出到直線的距離的最小值，再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可

解：（1）由（為參數(shù)），消去參數(shù)得，

所以直線的極坐標(biāo)方程為，即，

由，得，，得 ，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

（2）設(shè)，則，

點(diǎn)到直線的距離為

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小，最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于無(wú)窮數(shù)列的某一項(xiàng)，若存在，有成立，則稱具有性質(zhì).

（1）設(shè)，若對(duì)任意的，都具有性質(zhì)，求的最小值；

（2）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差為，前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的數(shù)列中的項(xiàng)都具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，存在滿足，且此數(shù)列中恰有一項(xiàng)不具有性質(zhì)，求此數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值和最小值以及取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，任意，不等式恒成立時(shí)最大的記為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c均為正數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣b|﹣|x+c|+a，x∈R．

（1）若a＝2b＝2c＝2，求不等式f（x）＜3的解集；

（2）若函數(shù)f（x）的最大值為1，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，則有（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

B.若正態(tài)分布，則

C.把某中學(xué)的高三年級(jí)560名學(xué)生編號(hào)：1到560，再?gòu)木幪?hào)為1到10的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為，然后抽取編號(hào)為，，，…的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣

D.若一組數(shù)據(jù)0，，3，4的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的6張抗疫宣傳海報(bào)，要求排成2行3列，則共有_______種不同的排法，如果再要求每列中前面一張的標(biāo)號(hào)比其后面一張的標(biāo)號(hào)小，則共有_______種不同的排法.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】疫情過(guò)后，某商場(chǎng)開(kāi)業(yè)一周累計(jì)生成2萬(wàn)張購(gòu)物單，從中隨機(jī)抽出100張，對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：

消費(fèi)金額（單位：元）

購(gòu)物單張數(shù)

25

25

30

？

？

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無(wú)法辨識(shí)，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等（用頻率估計(jì)概率），完成下列問(wèn)題：

（1）估計(jì)該商場(chǎng)開(kāi)業(yè)一周累計(jì)生成的購(gòu)物單中，單筆消費(fèi)額超過(guò)800元的購(gòu)物單張數(shù)；

（2）為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，拉動(dòng)內(nèi)需，該商場(chǎng)打算在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過(guò)600元者，可抽獎(jiǎng)一次，中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值元、元、元的獎(jiǎng)品.已知中獎(jiǎng)率為100%，且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等差數(shù)列，其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.若今年國(guó)慶期間該商場(chǎng)的購(gòu)物單數(shù)量預(yù)計(jì)比疫情后開(kāi)業(yè)一周的購(gòu)物單數(shù)量增長(zhǎng)5%，試預(yù)測(cè)商場(chǎng)今年國(guó)慶期間采辦獎(jiǎng)品的開(kāi)銷.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB.以DE為折痕把△ADE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)F的位置，且∠FEB＝60°.

（1）求證：平面BFC⊥平面BCDE；

（2）若直線DF與平面BCDE所成角的正切值為，求二面角E﹣DF﹣C的正弦值.

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