設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足++…+=1-,n∈N* ,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.


解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d.

由S4=4S2,a2n=2an+1得

解得a1=1,d=2.

因此an=2n-1,n∈N*.

(2)由已知++…+=1-,n∈N*,

當(dāng)n=1時(shí), =;

當(dāng)n≥2時(shí), =1--(1-)=.

所以=,n∈N*.

由(1)知an=2n-1,n∈N*,

所以bn=,n∈N*.

又Tn=+++…+,

Tn=++…++,

兩式相減得

Tn=+(++…+)-

=-

=,

所以Tn=3-.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，單位圓O上有一動(dòng)直徑AB，其中點(diǎn)A以速度π沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)直徑AB上有一動(dòng)點(diǎn)P以速度2從A出發(fā)沿AB往返運(yùn)動(dòng)．則點(diǎn)P的軌跡是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.

第一列

第二列

第三列

第一行

3

2

10

第二行

6

4

14

第三行

9

8

18

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列{bn}滿足:bn=an+(-1)nln an,求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和S2n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如果數(shù)列a1,,,…,,…是首項(xiàng)為1,公比為-的等比數(shù)列,那么a5等于(　　)

(A)32   (B)64  

(C)-32  (D)-64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn等于(　　)

(A)2n-1 (B)n-1  (C)n-1  (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在數(shù)列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的個(gè)位數(shù),則a2013的值是(　　)

(A)8    (B)6    (C)4    (D)2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a,公差為d,且方程ax2-3x+2=0的解為1,d.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式;

(2)求數(shù)列{3n-1an}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是(　　)

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