等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.

第一列

第二列

第三列

第一行

3

2

10

第二行

6

4

14

第三行

9

8

18

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)若數(shù)列{bn}滿足:bn=an+(-1)nln an,求數(shù)列{bn}的前2n項和S2n.


解:(1)當a1=3時,不合題意;

當a1=2時,當且僅當a2=6,a3=18時,符合題意;

當a1=10時,不合題意.

因此a1=2,a2=6,a3=18,所以公比q=3.

故an=2·3n-1.

(2)因為bn=an+(-1)nln an,

=2×3n-1+(-1)nln(2×3n-1)

=2×3n-1+(-1)n[ln 2+(n-1)ln 3]

=2×3n-1+(-1)n(ln 2-ln 3)+(-1)nn ln 3.

所以S2n=b1+b2+…+b2n=2(1+3+…+32n-1)+[-1+1-1+…+(-1)2n](ln 2-ln 3)+[-1+2-3+…+(-1)2n2n]ln 3=2×+nln 3=32n+nln 3-1.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1，F2，若曲線C上存在點P滿足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，則曲線C的離心率為(　　)

A.或                               B.或2

C.或2                                D.或

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線y2＝2px(p>0)的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p＝(　　)

A．1  B.  C．2  D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0,a2=-,則{an}的前10項和等于(　　)

(A)-6(1-3-10)   (B) (1-310)

(C)3(1-3-10)    (D)3(1+3-10)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在等比數(shù)列{an}中,若a1=,a4=4,則公比q=　　　　;a1+a2+…+an=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=2,anbn+1=2an+1bn.

(1)求數(shù)列{an}的通項an;

(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.

(1)求數(shù)列an的通項公式;

(2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設數(shù)列{bn}滿足++…+=1-,n∈N* ,求{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=則該函數(shù)是(　　)

(A)偶函數(shù),且單調(diào)遞增    (B)偶函數(shù),且單調(diào)遞減

(C)奇函數(shù),且單調(diào)遞增    (D)奇函數(shù),且單調(diào)遞減

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