7．當(dāng)0≤x≤2，a＜-x2+2x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0））．

分析 a＜-x2+2x恒成立，即a＜（-x2+2x）min，求出當(dāng)0≤x≤2，-x2+2x的最小值即可．

解答 解：a＜-x2+2x恒成立，即a＜（-x2+2x）min
∵當(dāng)0≤x≤2，-x2+2x=-（x-1）2+1∈[0，1]，
∴a＜0．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0））．
故答案為：（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立問題，及求二次函數(shù)最值，是基礎(chǔ)題．

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8．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時(shí)，有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}$＞0，則不等式$f（x+\frac{1}{2}）＜f（1-x）$的解集為$[0，\frac{1}{4}）$．

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5．設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，并滿足f（x，y）=f（x）+f（y），f（4）=1
（1）求f（1）的值；
（2）若存在實(shí)數(shù)m，使f（m）=2，求m的值
（3）如果f（x2-4x-5）＜2求x的范圍．

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2．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=$\sqrt{3}$，E為線段PD上一點(diǎn)，記$\frac{PE}{PD}$=λ． 當(dāng)λ=$\frac{1}{2}$時(shí)，二面角D-AE-C的平面角的余弦值為$\frac{2}{3}$．
（1）求AB的長；
（2）當(dāng)λ=$\frac{1}{3}$時(shí)，求直線BP與直線CE所成角的余弦值．

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12．設(shè)拋物線Γ：x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線被圓O：x2+y2=4所截得的弦長為$\sqrt{15}$
（Ⅰ）求拋物線Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F是拋物線Γ的焦點(diǎn)，N為拋物線Γ上的一動(dòng)點(diǎn)，過N作拋物線Γ的切線交圓O于P、Q兩點(diǎn)，求△FPQ面積的最大值．

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19．已知底面為矩形的四棱錐D-ABCE，AB=1，BC=2，AD=3，DE=$\sqrt{5}$，DE⊥AE，G、F分別為AD，CE的中點(diǎn)，其中二面角D-AE-C的平面角的正切值為-tan2．
（1）求證：FG∥平面BCD；
（2）求二面角A-BD-C的大�。�

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16．已知銳角α終邊上一點(diǎn)$P（sin\frac{π}{5}，cos\frac{π}{5}）$，則α的值為$\frac{3π}{10}$．

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17．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（a）＜f（2a-1），則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（1，+∞）

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