Question

【題目】已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為，，已知其離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)，是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)，探究是否為定值？如果為定值，請(qǐng)求出該定值；如果不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)離心率為，且過(guò)點(diǎn)，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、，即可得結(jié)果；（2）利用橢圓定義可得，設(shè)直線，的方程分別為，，求得， ，代入化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.

（1）由題可知：，，可得

，，所該橢圓的方程為；

（2）如圖，

由（1）問(wèn)可知，，又因?yàn)?/span>，

所以，即，

所以，于是，

由點(diǎn)在橢圓上，可知，

可得.同理

所以

設(shè)直線，的方程分別為，，，，，

則

所以

同理得，

可得，，

，即為定值.