【題目】已知數(shù)列、，其中，，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2bn．

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）是否存在自然數(shù)，使得對于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

（3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．

【答案】（1），（2）存在 ， （3）

【解析】

（1）由已知條件利用等差數(shù)列前項和公式和等比數(shù)列性質(zhì)能求出數(shù)列、的通項公式．

（2）設(shè)，由等比數(shù)列前項和公式求出，，從而，由此能求出的最小值．

（3）由已知得數(shù)列滿足，由此利用分類討論思想能求出數(shù)列的前項和．

解：（1）數(shù)列、，其中，，

，

數(shù)列滿足，，

是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，

；

（2）設(shè)，

則，

∴，

在，時單調(diào)遞增，，

存在自然數(shù)，使得對于任意，，有恒成立，

，∴，

∴的最小值為16；

（3）數(shù)列滿足，

，

當為奇數(shù)時，

，

當為偶數(shù)時，

，

因此．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的左右焦點分別為，，已知其離心率為，且過點.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）設(shè)，是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點，探究是否為定值？如果為定值，請求出該定值；如果不為定值，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（Ⅰ）估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（Ⅱ）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取4人，記分數(shù)在的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望；

（Ⅲ）以頻率估計概率，若該研究人員從全國國企員工中隨機抽取人作調(diào)查，記成績在，的人數(shù)為，若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）

①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點

②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點

③直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點

④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點，A為左頂點，P為雙曲線右支上一點，若且的最小內(nèi)角為，則（ ）

A.雙曲線的離心率B.雙曲線的漸近線方程為

C.D.直線與雙曲線有兩個公共點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，…，是曲線：上的點，，，…，是軸正半軸上的點，且，，…，均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（為坐標原點）.

（1）寫出、和之間的等量關(guān)系，以及、和之間的等量關(guān)系；

（2）猜測并證明數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)，集合，，若，求實常數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在x=1及x=2處取得極值．

(1)求a、b的值；

(2)若方程有三個根，求c的取值范圍.

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