（本小題滿分12分）

 

 
如圖所示，在正三棱柱中，，，是的中點，在線段上且．

（I）證明：面；
（II）求二面角的大�。�
解：
（I）證明：
已知是正三棱柱，取AC中點O、中點F，連OF、OB，則OB、OC、OF兩兩垂直，以OB、OC、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標系．如圖所示．
∵，，
∴     
 
∴   
∴ 
于是，有、．
又因AB與AE相交，故面ABE．…………… 6分
（II）解：
由（1）知，是面ABE的一個法向量，．
設是面ADE的一個法向量，則
  ①
          ②
取，聯(lián)立式①、②解得，，則．
因為二面角是銳二面角，記其大小為．則

所以，二面角的大小（亦可用傳統(tǒng)方法解（略））．
……………………………… 12分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）
如圖所示的幾何體中，已知平面平面，，且，，，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點，, PD=3，（1）證明   （2）證明
（3）求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點,
,.
（1）求證：平面；
(2) 求四棱錐的體積.  圖5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點,
.
(1) 求證：平面；
(2)若四棱錐的體積為,求二面角的正切值.
圖5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知正方形ABCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知中，，平面，
分別為上的動點.
（1）若,求證：平面平面；
（2）若，，求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點．

（Ⅰ）求證：EF//平面ACD1；
（Ⅱ）求異面直線EF與AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一點P，使得二面角P—AC—B的大小為30°？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如右圖所示,在直三棱柱的底面中,
,,,點是的中點,
則的長是           。

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