Question

【題目】如圖所示，平面四邊形中，為直角，為等邊三角形，現把沿著折起，使得平面與平面垂直，且點M為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）先證明平面，再證明平面平面即可；

（2）利用等體積法得到點B到平面的距離，進而利用解三角形知識得到線面角的正弦值.

解：（1）證明：∵平面平面且交線為，

又∵為直角，

∴平面，又平面，

∴，

又∵為等邊三角形，點M為的中點，

∴，又，

∴平面，又平面，

∴平面平面；

（2）設，則.

設為點B到平面的距離，直線與平面所成角為，

由，得.

由（1）平面，平面，得

即三角形為直角三角形，

又，

∴，

∵，

，

∴，

∴直線與平面所成角的正弦值，

∴直線與平面所成角的余弦值.