已知等差數(shù)列l(wèi)gx1,lgx2,…,lgxn的第r項(xiàng)為s,第s項(xiàng)為r(0＜r＜s),試求x1+x2+…+xn的值.

解:設(shè)數(shù)列{lgxn}的公差為d,依題意,得

兩式相減,消去lgx1,得(r-s)d=s-r.

由已知0＜r＜s,∴r≠s,∴d=-1.

依題意d=lgxn-lgxn-1,得(n∈N*),即數(shù)列{xn}是公比等于的等比數(shù)列,這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)可由②式求得,即lgx1=(s-1)+r,得x1=10s+r-1.

由公式,得x1+x2+…+xn=.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列l(wèi)gx1，lgx2，…，lgxn的第r項(xiàng)為s，第s項(xiàng)為r（0＜r＜s），則x1+x2+…+xn=
10r+s
9
(1-
1
10n
)
10r+s
9
(1-
1
10n
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知等差數(shù)列l(wèi)gx1，lgx2，…，lgxn，第r項(xiàng)為s，第s項(xiàng)為r(0＜r＜s)，試求x1+x2+…+xn的值．

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