Question

過(guò)平面區(qū)域

x-y+2≥0 y+2≥0 x+y+2≤0

內(nèi)一點(diǎn)P作圓O：x²+y²=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，記∠APB=α，則當(dāng)α最小時(shí)cosα的值為（　�。�

• A、

  95

  10

• B、

  19

  20

• C、

  9

  10

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)α最小時(shí)，P的位置，利用余弦函數(shù)的倍角公式，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使α最小，
則P到圓心的距離最大即可，
由圖象可知當(dāng)P位于點(diǎn)D時(shí)，∠APB=α最小，
由

y+2=0 x-y+2=0

，解得

x=-4 y=-2

，即D（-4，-2），
此時(shí)|OD|=

(-4)2+(-2)2

=

20

=2

5

，|OA|=1，
則∠APO=

α

2

，即sin

α

2

=

|AO|

|OP|

=

1

2 5

，
此時(shí)cosα=1-2sin²

α

2

=1-2（

1

2 5

）²=1-

1

10

=

9

10

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握兩角和的倍角公式．