在平面直角坐標(biāo)系中，若點A、B同時滿足
（1）點A、B都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
（2）點A、B關(guān)于原點對稱．則稱點對（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一個“姐妹點對”（規(guī)定點對（A，B）與點對（B，A）是同一個“姐妹點對”）．若函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）只有一個“姐妹點對”，則a的取值范圍為
a＞1
a＞1
．
分析：構(gòu)建函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）和函數(shù)y=x+a，函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）關(guān)于原點對稱的函數(shù)為y=-a-x，函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）只有一個“姐妹點對”，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=x+a與y=-a-x只有一個交點，由此可得結(jié)論．
解答：解：構(gòu)建函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）和函數(shù)y=x+a，函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）關(guān)于原點對稱的函數(shù)為y=-a-x
∵函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）只有一個“姐妹點對”，
∴函數(shù)y=x+a與y=a-x只有一個交點
∵a＞1時，y=a-x單調(diào)減，與函數(shù)y=x+a圖象只有一個交點；
0＜a＜1時，y=a-x單調(diào)減，與函數(shù)y=x+a圖象沒有交點；
此時有a＞1；
故答案為a＞1．
點評：本題考查新定義，考查函數(shù)的對稱性，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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