已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），問：（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

 

【答案】

（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品．（2）要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品．

【解析】主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等方面的應(yīng)用。

解：（1）設(shè)平均成本為元，則，

，令得．

當(dāng)在附近左側(cè)時(shí)；

在附近右側(cè)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，取極小值，而函數(shù)只有一個(gè)點(diǎn)使，故函數(shù)在該點(diǎn)處取得最小值，因此，要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品．

（2）利潤(rùn)函數(shù)為，，

令，得，當(dāng)在附近左側(cè)時(shí)；在附近右側(cè)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，取極大值，而函數(shù)只有一個(gè)點(diǎn)使，故函數(shù)在該點(diǎn)處取得最大值，因此，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品．

 

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