Question

直線y=k（x+1）與曲線y=5+

4x-x2

有公共點(diǎn)，求k取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：直線y=k（x+1）經(jīng)過定點(diǎn)M（-1，0），曲線即 （x-2）²+（y-5）²=4（y≥5），求得MA和MB的斜率，數(shù)形結(jié)合求得直線的斜率k的范圍．

解答： 解：直線y=k（x+1）經(jīng)過定點(diǎn)M（-1，0），曲線y=5+

4x-x2

，即 （x-2）²+（y-5）²=4（y≥5），表示一個半圓有公共點(diǎn)，
如圖所示：
由于MA的斜率為

5-0

0+1

=5，MB的斜率為

5-0

4+1

=1，故直線y=k（x+1）的斜率k滿足1≤k≤5，
故答案為：[1，5]．

點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，直線過定點(diǎn)問題，直線的斜率公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．