Question

已知命題p：方程

x2

4-m

+

y2

m

=1的圖象是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：“?x∈R，x²+2mx+1＞0”；命題S：“?x∈R，mx²+2mx+2-m=0”．
（1）若命題S為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真，￢q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）利用命題S為真命題，通過分類討論以及判別式的符號(hào)，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）通過p∨q是真命題，￢q是真命題，判斷p、q的真假，列出不等式，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 題解：（1）∵命題S為真，
當(dāng)m=0時(shí)2=0，不合題意，
當(dāng)m≠0時(shí)△=（2m）²-4m（2-m）≥0，
∴m＜0或m≥1；
（2）若p為真⇒

4-m＞0 m＞0 4-m＞0

解得0＜m＜2，
若q為真⇒（2m）²-4＜0⇒-1＜m＜1，
∵若p∨q為真，￢q為真，
∴p真q假，
∴

0＜m＜2 m≤-1或m≥1

解得1≤m＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．