對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．現(xiàn)已知f(x)＝x3－3x2＋2x－2，請(qǐng)解答下列問題：

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)；

(Ⅱ)求證f(x)的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱；并寫出對(duì)于任意的三次函數(shù)都成立的有關(guān)“拐點(diǎn)”的一個(gè)結(jié)論(此結(jié)論不要求證明)；

(Ⅲ)若另一個(gè)三次函數(shù)G(x)的“拐點(diǎn)”為B(0，1)，且一次項(xiàng)系數(shù)為0，當(dāng)x1＞0，x2＞0(x1≠x2)時(shí)，試比較與的大�。�

答案：
解析：

　　解：(1)　　1分

　　

　　令得　　2分

　　

　　拐點(diǎn)　　3分

　　(2)設(shè)是圖象上任意一點(diǎn)，

　　則，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/0939/0020/79334d3dd374adeaa452bc065ad2c861/C/Image63.gif" width=61 height=24>關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，

　　把代入得

　　左邊

　　右邊

　　

　　右邊＝右邊

　　在圖象上

　　關(guān)于A對(duì)稱　　7分

　　結(jié)論：①任何三次函數(shù)的拐點(diǎn)，都是它的對(duì)稱中心

　�、谌魏稳魏瘮�(shù)都有“拐點(diǎn)”

　�、廴魏稳魏瘮�(shù)都有“對(duì)稱中心”(寫出其中之一)　　9分

　　(3)設(shè)，則　　10分

　　，，

　　，，　　11分

　　法一：

　　

　　

　　

　　

　　

　　　　13分

　　當(dāng)時(shí)，

　　當(dāng)時(shí)，　　14分

　　法二：，當(dāng)時(shí)，且時(shí)，，

　　在為凹函數(shù)，　　13分

　　當(dāng)時(shí)，，在為凸函數(shù)

　　　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省康杰中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)f(x)＝x3－x2＋3x－，則它的對(duì)稱中心為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-2蘇教版 蘇教版 題型：044

對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝x3－3x2－3mx＋4(其中m為常數(shù))存在極植，請(qǐng)完成下列問題．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)當(dāng)f(x)的極大值為5時(shí)，求m的值；

(3)求曲線y＝f(x)的切線中過原點(diǎn)的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省福州八縣(市)一中2012屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對(duì)稱中心為(________)；

計(jì)算＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)f″(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．如“函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3x對(duì)稱中心為點(diǎn) (1,1)”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m為常數(shù)）存在極值，請(qǐng)回答下列問題.

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）當(dāng)f(x)的極大值為5時(shí)，求m的值；

（3）求曲線y=f(x)的切線中過原點(diǎn)的切線方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案