Question

已知f（x）=2cos

π

6

x，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）=（　�。�

• A、1
• B、3+

  3

• C、2+

  3

• D、0

Answer 1

考點：數列的求和

專題：函數的性質及應用,三角函數的求值

分析：首先根據三角函數的特殊值，確定函數的周期，進一步對周期進行應用求的結果．

解答： 解：因為f（x）=2cos

π

6

x，
所以：當x=0時，f（0）=2，
當x=1時，f（1）=

3

，
當x=2時，f（2）=1，
當x=3時，f（3）=0，
當x=4時，f（4）=-1，
當x=5時，f（5）=-

3

，
當x=6時，f（6）=-2，
當x=7時，f（7）=-

3

，
當x=8時，f（8）=-1，
當x=9時，f（9）=0，
當x=10時，f（10）=1，
當x=11時，f（11）=-

3

，
當x=12時，f（12）=2，
…
所以函數的周期為：12．
f（0）+f（1）+…+f（11）=0，
所以：2009÷12=167×12+5，
所以：f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）=f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+

3

、
故選：C．

點評：本題考查的知識要點：三角函數的特殊值，函數的周期性的應用，屬于基礎題型．