Question

給出下列說法：
（1）函數(shù)y=

-2x3

和y=x

-2x

是同一個函數(shù)；
（2）f（x）=

2

x-1

（x∈[2，6]）的值域為(

2

5

，2)；
（3）既奇又偶的函數(shù)只有f（x）=0；
（4）集合{x∈

N

x

=

6

a

，a∈N^*}中只有四個元素；
其中正確的命題有

 

（只寫序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：（1）函數(shù)y=

-2x3

和y=x

-2x

是同一個函數(shù)，可從定義域與對應法則兩個方面判斷；
（2）f（x）=

2

x-1

（x∈[2，6]）的值域為(

2

5

，2)，根據(jù)函數(shù)的單調性求出值域與題設中相對照；
（3）既奇又偶的函數(shù)只有f（x）=0，由于定義域不同時，對應法則相同兩函數(shù)也不是同一函數(shù)，故可舉例定義域相同對應法則不同的函數(shù)例證；
（4）集合{x∈

N

x

=

6

a

，a∈N^*}中只有四個元素的判斷，可列舉出集合中的元素進行判斷；

解答： 解：1）函數(shù)y=

-2x3

和y=x

-2x

的定義域都是（-∞，0），但y=

-2x3

=y=-x

-2x

與函數(shù)y=x

-2x

的解析式不一樣，即對應法則不同，故不是同一個函數(shù)，故不是真命題；
（2）f（x）=

2

x-1

（x∈[2，6]）是一個減函數(shù)，其值域為[

2

5

，2]，不是(

2

5

，2)，故不是真命題；
（3）既奇又偶的函數(shù)只有f（x）=0不對，因為f（x）=0（∈[-2，2]）是一個即奇又偶的函數(shù)，故不是真命題；
（4）集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N^*}中只有四個元素1，2，3，6，故是真命題；
綜上，正確的命題僅有④，
故答案為④．

點評：本題考查命題真假的判斷，此類題涉及到的知識點較多，知識跨度大，需要有著比較扎實的知識與技能功底才能正確判斷．