4．在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{CD}$，點O在線段CD上（點O與點C，D不重合），若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則x的取值范圍是（　�。�
A．（-1，0）B．（0，$\frac{1}{3}$）C．（0，1）D．（-$\frac{1}{3}$，0）

分析 由已知O，B，C三點共線，所以得到x+y=1，又由$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{CD}$，點O在線段CD上（點O與點C，D不重合），利用共面向量基本定理即可得出

解答 解：由已知O，B，C三點共線，所以得到x+y=1，所以 $\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{AB}$+（1-x）$\overrightarrow{AC}$=x（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$）+$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{AC}$，
點D在線段BC的延長線上，且$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{CD}$，點O在線段CD上（點O與點C，D不重合），所以x的取值范圍為-1＜x＜0；
故選：A．

點評 本題考查了向量的三角形法則、共線向量定理、共面向量基本定理，考查了推理能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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14．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x2（a∈R）．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點[1，f（1）]處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-x有兩個極值點x1、x2，求證：$\frac{1}{ln{x}_{1}}$+$\frac{1}{ln{x}_{2}}$＞2ae．

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15．已知a＞0且a≠1，命題“?x＞1，logax＞0”的否定是（　　）
A．?x≤1，logax＞0B．?x＞1，loga≤0C．?x≤1，logax＞0D．?x＞1，logax≤0

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12．若{an}是一個各項都為正數(shù)的無窮遞增等比數(shù)列，a1和a3是方程x2-5x+4=0的兩個根，求此數(shù)列的通項公式an與前n項和Sn．

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19．在數(shù)列{an}中，Sn為它的前n項和，已知a2=3，a3=7，且數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，則a1=1，an=2n-1，Sn2n+1-2-n．

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9．設函數(shù)f（x）=lnx，h（x）=f（x）+mf′（x）．
（1）求函數(shù)h（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）當m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，若h（n）-h（x）＜$\frac{e}{n}$對?x＞0恒成立，求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設集合A={x||x|≤2}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B=（　�。�
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13．直角三角形ABC中，A為直角，AB=1，BC=2，若點AM是BC邊上的高線，點P在△ABC 內(nèi)部或邊界上運動，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BP}$的范圍是（　�。�
A．[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0]B．[-$\frac{3}{4}$，0]C．[-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，0]D．[-3，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的離心率為2，一個焦點到一條漸近線的距離為1，則該雙曲線的方程為3x2-y2=1．

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