Question

17．已知函數(shù)f（x）=x²+1，g（x）=x+a，?x₁∈[-1，2]，?x₂∈[1，2]，f（x₁）≥g（x₂），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，0]．

Answer 1

分析 由?x₁∈[-1，2]，都?x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），可得f（x）=x²+1在x₁∈[-1，2]的最小值不小于g（x）=ax+2在x₂∈[1，2]的最小值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x₁∈[-1，2]時(shí)，由f（x）=x²+1得，對(duì)稱軸是x=0，
f（0）=1是函數(shù)的最小值，
當(dāng)x₂∈[1，2]時(shí)，g（x）=x+a為增函數(shù)，
∴g（1）=a+1是函數(shù)的最小值，
又∵?x₁∈[-1，2]，都?x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），
可得f（x）=x²+1在x₁∈[-1，2]的最小值不小于g（x）=ax+2在x₂∈[1，2]的最小值，
即1≥a+1，
解得：a∈（-∞，0]，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0]，
故答案為：（-∞，0]

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．