Question

2．設(shè)p：f（x）=2x²+mx+1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥-5，則￢q是￢p的充分不必要條件，命題“?x∈（1，2）時(shí)，滿足不等式x²+mx+4≥0”是假命題，則m的取值范圍m≤-5．

Answer 1

分析 根據(jù)已知求出命題￢q，￢p對(duì)應(yīng)的m的范圍，進(jìn)而根據(jù)集合法判斷充要條件的結(jié)論，得到答案；
原命題為假，則命題的否定為真，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到答案．

解答 解：f（x）=2x²+mx+1的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=-$\frac{m}{4}$為對(duì)稱軸的拋物線，
若f（x）=2x²+mx+1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則-$\frac{m}{4}$≤0，解得：m≥0，
又∵q：m≥-5，
∴￢q：m＜-5，￢p：m＜0
則￢q是￢p的充分不必要條件；
若命題“?x∈（1，2）時(shí)，滿足不等式x²+mx+4≥0”是假命題，
則命題“?x∈（1，2）時(shí)，滿足不等式x²+mx+4＜0”是真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}1+m+4≤0\\ 4+2m+4≤0\end{array}\right.$，
解得：m≤-5；
故答案為：充分不必要；m≤-5

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，充要條件，特稱命題的否定，難度中檔．