【題目】一次考試中，五位學(xué)生的數(shù)學(xué)，物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

（1）要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，畫(huà)出散點(diǎn)圖并用散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考公式：

回歸直線的方程是，其中， ，

是與對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值，

參考數(shù)據(jù)： ， .

【答案】(1) ；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率為；

(2)繪制散點(diǎn)圖，觀察可得物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)高度正相關(guān).結(jié)合線性回歸方程的計(jì)算公式可得：線性回歸方程為.

試題解析：

(1)從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10種情況.

其中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的情況有：

(A1，A2)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A4，A5)共7種情況，

故選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率為.

(2)

可以看出，物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)高度正相關(guān).散點(diǎn)圖如圖所示：

從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)正相關(guān).

設(shè)y與x的線性回歸方程是＝x＋，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出

＝93，＝90,

＝＝0.75，＝90－0.75×93＝20.25，

所以y與x的線性回歸方程是

＝0.75x＋20.25.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為迎接校慶，我校準(zhǔn)備在直角三角形ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”，規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，若AB=a，∠DAB=θ，種草的面積為S1 ， 種花的面積為S2 ， 比值 稱為“規(guī)劃和諧度”．

（1）試用a，θ表示S1 ， S2；
（2）若a為定值，BC足夠長(zhǎng)，當(dāng)θ為何值時(shí)，“規(guī)劃和諧度”有最小值，最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosA=bsinb，且 ，則sinA+sinC的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)發(fā)權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料，進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表：

（參考公式和計(jì)算結(jié)果： ， ， ， ）

（1）1～6號(hào)井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)（坐標(biāo)）求得回歸直線方程為，求的值，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過(guò)1，3，5，7號(hào)并計(jì)算出的（， 精確到0.01），設(shè)， ，當(dāng)均不超過(guò)10%時(shí)，使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開(kāi)，請(qǐng)判斷可否使用舊井？

（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 asinA=（ b﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．
（1）求角A的大�。�
（2）若a= ，cosB= ，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于平面向量 ， ， ，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ） ①若 = ，則 = ；
②若 =（1，k）， =（﹣2，6）， ∥ ，則k=﹣3；
③非零向量 和 滿足| |=| |=| ﹣ |，則 與 + 的夾角為30°；
④已知向量 ，且 與 的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是 ．
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為曲線上兩點(diǎn)， 與的橫坐標(biāo)之和為2.

（1）求直線的斜率；

（2）設(shè)為曲線上一點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinxcosx﹣ acos2x+ a+b（a＞0）
（1）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)x∈[0， ]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是 ，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a2= ，且an+1=3an﹣1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式以及數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；
（2）若不等式 ≤m對(duì)n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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