有外形相同的球分別裝在三個(gè)不同的盒子中,每個(gè)盒子中有10個(gè)球.其中第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B;第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè);第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè),白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行:先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球,若取得標(biāo)有字母A的球,則在第二個(gè)盒子中任取一球;若第一次取得標(biāo)有字母B的球,則在第三個(gè)盒子中任取一球.如果第二次取得的球是紅球,則稱試驗(yàn)成功,求試驗(yàn)成功的概率.
分析:本題考查的是互斥事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,記出要用到的幾個(gè)事件,分析各個(gè)事件之間的關(guān)系,根據(jù)不同事件的求解公式,得到試驗(yàn)成功的概率.
解答:解:設(shè)事件A:從第一個(gè)盒子中取得一個(gè)標(biāo)有字母A的球;
事件B:從第一個(gè)盒子中取得一個(gè)標(biāo)有字母B的球,
則A、B互斥,且P(A)=
7
10
,P(B)=
3
10
;事件C:
從第二號(hào)盒子中取一個(gè)紅球,事件D:從第三號(hào)盒子中取一個(gè)紅球,
則C、D互斥,且P(C)=
1
2
,P(D)=
8
10
=
4
5

顯然,事件A•C與事件B•D互斥,且事件A與C是相互獨(dú)立的,B與D也是相互獨(dú)立的.
所以試驗(yàn)成功的概率為P=P(A•C+B•D)=P(A•C)+P(B•D)=P(A)•P(C)+P(B)•P(D)=
59
100

∴本次試驗(yàn)成功的概率為
59
100
點(diǎn)評(píng):本題也可以理解為新定義問題,題目定義了試驗(yàn)成功的情況,圍繞這種情況進(jìn)行運(yùn)算,注意分析各個(gè)事件之間的關(guān)系.
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