16．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S7=7，S15=75，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{S_n}{n}$，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn．

分析 （1）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 （1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S7=7，S15=75，
∴$\left\{\begin{array}{l}{7{a}_{1}+21d=7}\\{15{a}_{1}+105d=75}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-2}\\{d=1}\end{array}\right.$，
∴an=-2+（n-1）=n-3．
（2）證明：由（1）可得：Sn=$\frac{n（-2+n-3）}{2}$=$\frac{n（n-5）}{2}$，
∴bn=$\frac{S_n}{n}$=$\frac{n-5}{2}$，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，bn-bn-1=$\frac{n-5}{2}$-$\frac{n-6}{2}$=$\frac{1}{2}$．
∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為-2，公差為$\frac{1}{2}$．
∴其前n項(xiàng)和Tn=$\frac{n（-2+\frac{n-5}{2}）}{2}$=$\frac{{n}^{2}-9n}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題

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