【題目】如圖，在四棱錐 中， 底面 ， 是直角梯形， ， ，且 ， 是 的中點(diǎn).

（1）求證：平面 平面 ；
（2）若二面角 的余弦值為 ，求直線 與平面 所成角的正弦值.

【答案】
（1）解： 平面 平面 ,

∴AC又 平面 ，

平面 平面 平面 ．


（2）解：如圖，以C為原點(diǎn)， 為AB中點(diǎn)）、 分別為x 軸、y 軸、Z 軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，

則 ．

設(shè) ，則 ，

取 為面 的法向量．

設(shè) 為面 的法向量，則 ，

即 取 ，則 ，則 ，

依題意， ，則 ．

于是 ．

設(shè)直線 與平面 所成角為 ，

則 .


【解析】(1)由題意可先證出AC ⊥ PC ，AC ⊥BC即可得證A C ⊥ 平面 P B C進(jìn)而得到平面 E A C ⊥ 平面 P B C。(2)根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而求出各個(gè)向量的坐標(biāo)，設(shè)出平面 P A C和平面E A C的法向量，由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算公式可求出法向量，再利用兩個(gè)平面的夾角的余弦值可算a=1，于是得到面 E A C 的法向量進(jìn)而可計(jì)算出直線與平面夾角的正弦值。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平面與平面垂直的判定(一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直)，還要掌握用空間向量求直線與平面的夾角(設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的夾角為，　則為的余角或的補(bǔ)角的余角.即有：)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 ，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為 ，圓C以M為圓心，3為半徑．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA||PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax，（a∈R），其圖象與x軸交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）兩點(diǎn)，且x1＜x2
（1）求a的取值范圍；
（2）證明： ；（f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）
（3）設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)f（x）的圖象上，且△ABC為等邊三角形，記 ，求（t﹣1）（a+ ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知等差數(shù)列， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；

（3）是否存在正整數(shù)，使得仍為數(shù)列中的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足的正整數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將圓 （ 為參數(shù)）上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 ，得到曲線 ．
（1）求曲線 的普通方程；
（2）設(shè) ， 是曲線 上的任意兩點(diǎn)，且 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：
①f（0）=f（1）=0；
②對(duì)所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜ |x﹣y|．
若對(duì)所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，則m的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為；數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）①試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

②在①結(jié)論下，若對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·上海）設(shè)z1, z2C, ，則“z1, z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“z1-z2是虛數(shù)”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 是等腰梯形， ， ， ，在梯形 中， ，且 ， 平面 .

（1）求證： 平面 ；
（2）若二面角 的大小為 ，求 的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案