已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有


  1. A.
    e12+e22=2
  2. B.
    e12+e22=4
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：由題設(shè)中的條件，設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到結(jié)論
解答：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，不妨令P在雙曲線的右支上
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a ②
又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2 ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
將④代入③得a2+m2=2c2，即 ，即
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的共同特征，考查通過橢圓與雙曲線的定義焦點(diǎn)三角形中用勾弦定理建立三個(gè)方程聯(lián)立求橢圓離心率e1與雙曲線心率e2滿足的關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所得出的條件靈活變形，湊出兩曲線離心率所滿足的方程來．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（　　）
A、e12+e22=2
B、e12+e22=4
C、
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=2
D、
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是兩個(gè)定點(diǎn)，橢圓C1和等軸雙曲線C2都以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)．點(diǎn)P是C1和C2的一個(gè)交點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，那么橢圓C1的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（　�。�
A．e12+e22=2B．e12+e22=4
C．
1
e21
+
1
e22
=2		D．
1
e21
+
1
e22
=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有

A.+=4                               B.+=2

C.e12+e22=4                                  D.e12+e22=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2003-2004學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（強(qiáng)化班）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2是兩個(gè)定點(diǎn)，橢圓C1和等軸雙曲線C2都以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)．點(diǎn)P是C1和C2的一個(gè)交點(diǎn)，且，那么橢圓C1的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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