已知圓O的半徑是2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩個(gè)切點(diǎn)，那么
PA
•
PB
的最小值是（　　）
A．-24+8
2
B．24-8
2
C．-12+8
2
D．-12-8
2
設(shè)PA與PO的夾角為a，則|PA|=|PB|=
2
tanα
，
y=
PA
•
PB
=|
PA
||
PB
|cos2α=
4
tan2α
cos2α
=4
cos2α
sin2α
cos2α=4
1+cos2α
1-cos2α
cos2α，
記cos2a=t，則1-t＞0，
故y=
4t(1+t)
1-t
=
4(1-t)2-12(1-t)+8
1-t

=4（1-t）+
8
1-t
-12≥2
4(1-t)
8
1-t
-12
=8
2
-12
故選C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的半徑是2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩個(gè)切點(diǎn)，那么
PA
•
PB
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知圓O的半徑是2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩個(gè)切點(diǎn)，那么數(shù)學(xué)公式的最小值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊市正定縣弘文中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知圓O的半徑是2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩個(gè)切點(diǎn)，那么的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊市正定縣弘文中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知圓O的半徑是2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩個(gè)切點(diǎn)，那么的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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