已知圓O的半徑是2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩個切點，那么的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設(shè)PA與PO的夾角為a，則|PA|=|PB|=，可得y=4cos2α，記cos2a=t，則1-t＞0，可變形為4（1-t）+-12，由基本不等式可得答案．
解答：解：設(shè)PA與PO的夾角為a，則|PA|=|PB|=，
y==cos2α=cos2α
=4cos2α=4cos2α，
記cos2a=t，則1-t＞0，
故y==
=4（1-t）+-12≥-12
=
故選C
點評：本題考查向量的數(shù)量積的最值，利用三角換元然后構(gòu)造基本不等式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的半徑是2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩個切點，那么
PA
•
PB
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知圓O的半徑是2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩個切點，那么數(shù)學(xué)公式的最小值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓O的半徑是2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩個切點，那么
PA
•
PB
的最小值是（　�。�
A．-24+8
2
B．24-8
2
C．-12+8
2
D．-12-8
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊市正定縣弘文中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知圓O的半徑是2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩個切點，那么的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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