Question

（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展開式中，x⁵的系數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)題意，利用（1-x）¹⁰的展開式中的通項(xiàng)T_r+1=

C

r 10

x^10-r•（-1）^r，通過對r取值即可求得（x²+x+1）（1-x）¹⁰的展開式中，含x⁵項(xiàng)的系數(shù)．

解答： 解：（x²+x+1）（1-x）¹⁰，
設(shè)（1-x）¹⁰的展開式中的通項(xiàng)T_r+1=T_r+1=

C

r 10

x^r•（-1）^r，
則當(dāng)r=3時(shí)，T₄=-

C

3 10

x³，
當(dāng)r=4時(shí)，T₅=

C

4 10

x4，
當(dāng)r=5時(shí)，T₆=-

C

5 10

x5，
（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展開式中，含x⁵的項(xiàng)是-

C

5 10

x5+x

C

4 10

x4-x²

C

3 10

x3=162x⁵．
∴（x²+x+1）（x-1）⁵的展開式中，含x⁵的項(xiàng)的系數(shù)是162．
故答案為：162．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理，著重考查二項(xiàng)展開式中的通項(xiàng)公式的應(yīng)用．